Question

Cho hình chữ nhật ABCD. H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Kẻ BE là phân giác của góc CBD.

a, Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b, CM: \(\dfrac{AH}{AB}\) =\(\dfrac{EC}{ED}\)

c, AH^2. BD=AD^2.HB

Answer 1

a.

Xét tam giác AHB và tam giác BCD có:

góc H = C = 90^o

góc ABH = BDC ( so le trong)

Do đó: tam giác AHB~BCD ( g.g)

b.

Ta có: BE là phân giác của góc CBD

=> \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{BC}{BD}\) (1)

Ta lại có: tam giác AHB~BCD

=> \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{BC}{BD}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{EC}{ED}\)

Answer 2

c)Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta ADB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{H}=\widehat{A}\\\widehat{D}chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta BDA\)(g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{BD}{DA}\)

\(\Rightarrow AD^2=BD\cdot DH\)

Cần cm:\(AH^2=DH\cdot HB\)(đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 3

c.

Xét tam giác AHB và tam giác DHA có:

góc H = A = 90^o

góc ABH = góc DAH ( cùng phụ góc D)

Do đó: tam giác AHB~DHA ( g.g)

=> \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{DH}{HA}\Rightarrow AH^2=HB.DH\Rightarrow\dfrac{AH^2}{HB}=DH\) (1)

Xét tam giác AHD và tam giác BAD có:

góc H = A = 90^o

góc D chung

Do đó: tam giác AHD~BAD ( g.g)

=> \(\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow AD^2=HD.BD\Rightarrow\dfrac{AD^2}{BD}=HD\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{AD^2}{BD}\)

=> \(AH^2.BD=AD^2.HB\)