M là trung điểm AB, N là trung điểm CD \(\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)
\(SG=\frac{2}{3}SN;\)mà \(NG\) cắt \(\left(SBD\right)\) tại S \(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\frac{2}{3}d\left(N;\left(SBD\right)\right)\)
Mà MN cắt \(\left(SBD\right)\) tại O với O là trung điểm MN
\(\Rightarrow d\left(N;\left(SBD\right)\right)=d\left(M;\left(SBD\right)\right)\)
Từ M kẻ \(MH\perp BD\), từ M kẻ \(MK\perp SH\Rightarrow MK\perp\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow MK\) là khoảng cách từ M đến (SBD)
Trong tam giác AOB, MH là đường trung bình
\(\Rightarrow MH=\frac{1}{2}OA=\frac{1}{4}AC=\frac{1}{4}\sqrt{AB^2+BC^2}=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)
SM là đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh \(2a\Rightarrow SM=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
\(\frac{1}{MK^2}=\frac{1}{SM^2}+\frac{1}{MH^2}\Rightarrow MK=\frac{SM.MH}{\sqrt{SM^2+MH^2}}=a\sqrt{\frac{39}{61}}\)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\frac{2a}{3}\sqrt{\frac{39}{61}}\)
//Tính toán có sai chỗ nào mà kết quả xấu vậy nhỉ
