Question

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hcn . SA vuông (ABCD) . Cạnh AB=SA=a , AD=2a

a) cmr BC vuông (SAB)

b) gọi M là trung điểm SB chứng minh AM vuông góc SC

C) Tính góc giữa SB mpABC

Answer 1

a/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b/ \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\) (1)

\(SA=AB=a\Rightarrow\Delta SAB\) cân tại A

\(\Rightarrow AM\perp SB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)

c/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu của SB lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SB) và (ABC)

\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=1\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\)