Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chú bé rồng online

Cho hình chóp \(S_{ABC}\) có mặt bên \(S_{BC}\)\(\Delta\) đều cạnh a , \(S_{A\perp\left(ABC\right)}\) biết \(\widehat{BAC}=120^o\)

Tính \(V_{S_{ABC}}\) theo a .

Adonis Baldric
2 tháng 8 2017 lúc 20:06

a a a I A B C S 120độ

Gọi I là trung điểm của BC

tam giác SBC đều cạnh a

=> SI \(\perp\) BC

Mà : BC \(\perp\) SA (SA \(\perp\)(ABC))

=> BC \(\perp\) (SAI) => BC \(\perp\) AI

=> \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AI\)

Ta có : Tam giác ABC có đường trung tuyến AI là đường cao

=> Tam giác ABC cân tại A

-> AI là phân giác

Xét \(\Delta\) vuông \(AIB\) có : \(AI=BI.cot60^o\)

= \(\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{a}{2\sqrt{3}}\)

Xét \(\Delta\) vuông \(SAI\) có :

\(SA=\sqrt{SI^2-AI^2}\)

\(SI\) là đường cao của \(\Delta\) đều cạnh a => SI = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

=> SA = \(\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}-\dfrac{a^2}{12}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

=> \(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2}{4\sqrt{3}}\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^3\sqrt{2}}{36}\)

Vậy ......

Ps : Viết sai SABC thành \(S_{ABC}\) ; SBC thành \(S_{BC}\) ;

SA \(\perp\) (ABC) thành \(S_{A\perp\left(ABC\right)}\) ; \(V_{SABC}\) thành \(V_{S_{ABC}}\) . Lần sau viết cho cẩn thận


Các câu hỏi tương tự
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Tran minh Hieu
Xem chi tiết
betrangkieukieu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tú Trần
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Như Quỳnh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Đặng Ngọc
Xem chi tiết