Question

Cho hình bình hành ABCD.Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy tương ứng các điểm E,F,G,H sao cho AE=CG,BF=DH.Chứng minh :

a)Tứ giác EFGH là hình bình hành

b)Các đường AC,BD,EG,HF đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔAEH và ΔCGF có

AE=CG

góc A=góc C

AH=CF

Do đó: ΔAEH=ΔCGF

=>EH=GF

Xét ΔEBF va ΔGDH có

EB=GD

góc B=góc D

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

=>EF=GH

=>EFGH là hình bình hành

b: Vì EFGH là hình bình hành

nên EG cắt FH tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì AECG là hình bình hành

nên AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(2)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra AC,BD,EG,HF đồng quy