Question

cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB,BC,CD,DA lấy tương ứng các điểm E,F,G,Hsao cho AE=CG, BF=DH. CM

a, EFGH là hình gì

b, CÁc đường thẳng AC,BD,EG,HF đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔEBF và ΔGDH có

EB=GD

góc B=góc D

BF=DH

Do đó:ΔEBF=ΔGDH

Suy ra: EF=GH

Xét ΔEAH và ΔGCF có

EA=GC

góc A=góc C

AH=CF

Do đó: ΔEAH=ΔGCF

Suy ra: EH=GF

Xét tứ giác EHGF có

EH=GF

EF=GH

Do đó: EHGF là hình bìnhhành

b: Ta có: ABCD là hình bìnhhành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

Do đó: AECG là hình bình hành

Suy ra: AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(2)

Ta có: EFGH là hình bình hành

nên EG cắt FH tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy