Question

Cho hàm số y = f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{5x+3}-\sqrt{2x-1}\left(x< 1\right)}{x-1}\\m\cdot sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) Tìm m để hàm số liên tục tại x=1

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{\sqrt[3]{5x+3}-2+2-\sqrt{2x+2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{\frac{5\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{2+\sqrt{2x+2}}}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(\frac{5}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4}-\frac{2}{2+\sqrt{2x+2}}\right)=-\frac{1}{12}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}m.sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)=\)

Đến đây lại thêm vấn đề nữa, \(sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)\) hay \(sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\pi\right)\) bạn?

Answer 2

Bạn ghi đề sai thì phải, nhìn hàm khi \(x< 1\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\) không tồn tại (ko phải dạng vô định \(\frac{0}{0}\), khi thay x=1 vào tử số ra khác 0)

Answer 3

y=\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt{2x+2}}{x-1}\left(x< 1\right)\\m\cdot sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\pi\right)\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\).Bạn giải hộ mình với ạ