Question

 1. \(_{\lim\limits_{x\rightarrow1}}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{x-^3\sqrt{3x+2}}\)

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a, AD= 2a, SA vuông góc với đáy và SA= a

a) CM: \(CD\perp\left(SAD\right)\)

b) Gọi \(\alpha\) là góc giữa SD và mặt phẳng \(\left(SAC\right)\). Tính \(\cos\alpha\)

Answer 1

1. Câu này đề bài là: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-\sqrt[]{x+2}}{x-\sqrt[3]{3x+2}}\) đúng ko nhỉ?

Vậy thay số là được: \(=\dfrac{1-\sqrt[]{1+2}}{1-\sqrt[3]{3+2}}=\dfrac{1-\sqrt[]{3}}{1-\sqrt[3]{5}}\)

2. 

a. \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

b.

Trong mp (ABCD), từ D kẻ \(DE\perp AC\) (1)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp DE\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow DE\perp\left(SAC\right)\Rightarrow SE\) là hình chiếu vuông góc của SD lên (SAC)

\(\Rightarrow\widehat{DSE}\) là góc giữa SD và (SAC) hay \(\widehat{DSE}=\alpha\)

\(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADC:

\(AE.AC=AD^2\Rightarrow AE=\dfrac{AD^2}{AC}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}\)

\(SE=\sqrt{SA^2+AE^2}=\dfrac{a\sqrt{105}}{5}\) ; \(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=a\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{SE}{SD}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}\)