Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ax^2+bxkhix\ge1\\2x-1khix< 1\end{matrix}\right.\) .Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 1 thì 2a + b bằng :

A. 2

B. 5

C. -2

D. -5

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(2x-1\right)=2.1-1=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(ax^2+bx\right)=a+b\)

Để hàm số liên tục tại \(x=1\Rightarrow a+b=1\)

\(f'\left(1^+\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(2ax+b\right)=2a+b\)

\(f'\left(1^-\right)=2\)

Để hàm số có đạo hàm tại \(x=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a+b=2\)