b) Vì A là giao điểm của d1 với trục Ox nên tung độ của A bằng 0
\(\Leftrightarrow y_A=0\)
Thay y=0 vào hàm số \(y=\frac{1}{2}x+2\), ta được:
\(\frac{1}{2}x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{1}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow x=-2:\frac{1}{2}=-2\cdot2=-4\)
Vậy: A(-4;0)
Vì B là giao điểm của d2 với trục Ox nên tung độ của B là 0
hay \(y_B=0\)
Thay y=0 vào hàm số y=-x+2, ta được:
-x+2=0
\(\Leftrightarrow-x=-2\)
hay x=2
Vạy: B(2;0)
Vì C là giao điểm của d1 và d2 nên hoành độ của C là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+2=-x+2\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{1}{2}+2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{3}{2}=0\)
hay x=0
Thay x=0 vào hàm số y=-x+2, ta được:
y=-0+2=2
Vậy: C(0;2)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
\(AB=\sqrt{\left(-4-2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-6\right)^2}=6cm\)
Độ dài đoạn thẳng AC là:
\(AC=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}cm\)
Độ dài đoạn thẳng BC là:
\(BC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}cm\)
Chu vi của tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2}cm\)
Nửa chu vi của tam giác ABC là:
\(P_{ABC}=\frac{C_{ABC}}{2}=\frac{6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{5}+\sqrt{2}cm\)
Diện tích của tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{P_{ABC}\cdot\left(P_{ABC}-AB\right)\cdot\left(P_{ABC}-AC\right)\cdot\left(P_{ABC}-BC\right)}\)
\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\cdot\left(3+\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)\left(3+\sqrt{5}+\sqrt{2}-2\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}+\sqrt{2}-2\sqrt{2}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\cdot\left(-3+\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\cdot\left(3+\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2-3^2}\cdot\sqrt{2+2\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{7+2\sqrt{10}-9}\cdot\sqrt{2+2\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{10}-2}\cdot\sqrt{2\sqrt{10}+2}\)
\(=\sqrt{40-4}=\sqrt{36}=6cm^2\)
