Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
đinh văn việt

cho góc xOy khác góc bẹt . lấy điểm A ; B thuộc tia Ox sao cho OA < OB . Lấy các điểm C ; D thuộc tia Oy sao choOC = OA ;

OD = OB . Gọi E là giao điểm của AD và BC . chứng minh rằng :

a, AD = BC

b, Tam giác EAB = tam giác ECD

c, OE là ia phân giác cua góc xOy

d ,AC vuông góc với OE

e, AC song song với BD

nguyen thi vang
10 tháng 1 2018 lúc 18:14

Lời giải:

O A B C D x y E 1 2 1 2 1 1

a) Xét ΔOAD và ΔOCB có:

OA = OC (gt)

Giải bài 43 trang 125 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

OD = OB

Nên ΔOAD = ΔOCB

Suy ra AD = BC

b) ΔOAD = ΔOCB (cmt)

Giải bài 43 trang 125 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Do đó ΔAEB = ΔCED

c) ΔAEB = ΔCED => EA = EC

Xét ΔOAE và ΔOCE có:

OA = OC

EA = EC

OE cạnh chung

Nên ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

Giải bài 43 trang 125 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

d) Xét \(\Delta AOC\) có : \(OA=OC\left(gt\right)\) => \(\Delta AOC\) cân tại O Mà : \(\widehat{AOE}=\widehat{COE}\left(cmt\right)\) => OE là tia phân giác của \(\Delta AOC\) => OE đồng thời là đường trung trực của tam giác cân \(\Delta AOC\) Do đó : \(AC\perp OE\left(đpcm\right)\)
Luân Đào
10 tháng 1 2018 lúc 18:19

Hỏi đáp Toán

a,

Xét ∆ODA và ∆OBC, ta có:

- OA = OC [gt]

- \(\widehat{O}\) chung [gt]

- OB = OD [gt]

=> ∆ODA = ∆OBC [c-g-c]

=> AD = BC

b,

∆ODA = ∆OBC [cmt]

=> \(\widehat{EBA}=\widehat{EDC}\)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\left(đ^2\right)\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)

Ta lại có:

OA = OC và OB = OD

=> OB - OA = OD - OC

=> AB = CD

Xét ∆EAB và ∆ECD, ta có:

- \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)

- AB = CD [cmt]

- \(\widehat{EBA}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)

=> ∆EAB = ∆ECD [g-c-g]

c,

∆ODA = ∆OBC [cmt]

=> \(\widehat{EOA}=\widehat{EOC}\)

=> OE là tia phân giác của góc xOy

d,

Gọi F là giao điểm của AC và OE

Xét ∆OFA và ∆OFC, ta có:

- OF chung [gt]

- \(\widehat{FOA}=\widehat{FOC}\left(cmt\right)\)

- OA = OC [gt]

=> ∆OFA = ∆OFC [c-g-c]

=> \(\widehat{OFA}=\widehat{OFC}\)

Mà hai góc đó kề bù

=> mỗi góc = 90o

=> AC┴OE

e,

Ta có:

OA = OC ; OB = OD

=> ∆OAC và ∆OBD cân tại O

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAC}=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}\\\widehat{OBD}=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)

Mà hai góc đó đồng vị => AC // BD


Các câu hỏi tương tự
yen vu
Xem chi tiết
đinh văn việt
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Soke Soắn
Xem chi tiết
Nhi Băng Nguyễn
Xem chi tiết
Văn Tâm Lê
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Henry Anh
Xem chi tiết