Question

Câu 1:
a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{z}=\frac{4}{5}vàx+y-z=10\)
b)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}vàx-2y+3z=14\)
Câu 2: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OA=OC. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD=BC
b) ΔEAB=ΔECD
c) OE là phân giác của góc xOy
d) OE ⊥ AC

Answer 1

Câu 1:

a) \(\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}.\)

Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}.\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}.\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) và \(x+y-z=10.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=2.8=16\\\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=2.12=24\\\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=2.15=30\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(16;24;30\right).\)

b)

Chúc bạn học tốt!