Question

cho góc xOy khác góc bẹt . lấy điểm A ; B thuộc tia Ox sao cho OA < OB . Lấy các điểm C ; D thuộc tia Oy sao choOC = OA ;

OD = OB . Gọi E là giao điểm của AD và BC . chứng minh rằng :

a, AD = BC

b, Tam giác EAB = tam giác ECD

c, OE là ia phân giác cua góc xOy

d ,AC vuông góc với OE

e, AC song song với BD

Answer 1

Lời giải:

a) Xét ΔOAD và ΔOCB có:

OA = OC (gt)

OD = OB

Nên ΔOAD = ΔOCB

Suy ra AD = BC

b) ΔOAD = ΔOCB (cmt)

Do đó ΔAEB = ΔCED

c) ΔAEB = ΔCED => EA = EC

Xét ΔOAE và ΔOCE có:

OA = OC

EA = EC

OE cạnh chung

Nên ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

d) Xét \(\Delta AOC\) có : \(OA=OC\left(gt\right)\) => \(\Delta AOC\) cân tại O Mà : \(\widehat{AOE}=\widehat{COE}\left(cmt\right)\) => OE là tia phân giác của \(\Delta AOC\) => OE đồng thời là đường trung trực của tam giác cân \(\Delta AOC\) Do đó : \(AC\perp OE\left(đpcm\right)\)

Answer 2

a,

Xét ∆ODA và ∆OBC, ta có:

- OA = OC [gt]

- \(\widehat{O}\) chung [gt]

- OB = OD [gt]

=> ∆ODA = ∆OBC [c-g-c]

=> AD = BC

b,

∆ODA = ∆OBC [cmt]

=> \(\widehat{EBA}=\widehat{EDC}\)

Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\left(đ^2\right)\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)

Ta lại có:

OA = OC và OB = OD

=> OB - OA = OD - OC

=> AB = CD

Xét ∆EAB và ∆ECD, ta có:

- \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)

- AB = CD [cmt]

- \(\widehat{EBA}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)

=> ∆EAB = ∆ECD [g-c-g]

c,

∆ODA = ∆OBC [cmt]

=> \(\widehat{EOA}=\widehat{EOC}\)

=> OE là tia phân giác của góc xOy

d,

Gọi F là giao điểm của AC và OE

Xét ∆OFA và ∆OFC, ta có:

- OF chung [gt]

- \(\widehat{FOA}=\widehat{FOC}\left(cmt\right)\)

- OA = OC [gt]

=> ∆OFA = ∆OFC [c-g-c]

=> \(\widehat{OFA}=\widehat{OFC}\)

Mà hai góc đó kề bù

=> mỗi góc = 90^o

=> AC┴OE

e,

Ta có:

OA = OC ; OB = OD

=> ∆OAC và ∆OBD cân tại O

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAC}=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}\\\widehat{OBD}=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)

Mà hai góc đó đồng vị => AC // BD