Question

Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B ( A nằm giữa O , B ) . Trên Oy lấy 2 điểm C , D ( C nằm giữa O , D ) sao cho OA = OC và OB = OD . Cmr : a) tam giác AOD = tam giác COB

b) tam giác ABD = tam giác CDB

c) Gọi I là giao điểm của AD và BC . Cm : IA = IC ; IB = ID

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AOD và tam giác COB có:

OA = OC (GT)

O: góc chung

OB = OD (GT)

=> tam giác AOD = tam giác COB.

b/ Ta có: OA = OC; OB = OD (GT)

=> OB - OA = OD - OC

hay AB = CD

Xét tam giác ABD và tam giác CDB có:

BD: cạnh chung

AB = CD (cmt)

AD = BC (tam giác AOD = tam giác COB)

=> tam giác ABD = tam giác CDB.

c/ Ta có: góc OAD = góc OCB (tam giác AOD = tam giác COB)

Mà góc OAD + góc DAB = 180⁰ (kề bù)

và góc OCB + góc BCD = 180⁰ (kề bù)

=> góc DAB = góc BCD.

Xét tam giác IAB và tam giác ICD có:

góc DAB = góc BCD (cmt)

AB = CD (cmt)

góc B = góc D (tam giác AOD = tam giác COB)

=> tam giác IAB = tam giác ICD.

=> IA = IC và IB = ID

(hai cạnh tương ứng).

Answer 2

Tự vẽ hình nhé =))

a. Xét tam giác AOD và tam giác COB:

AO=CO (gt)

Góc AOD chung.

OD=OB (gt)

=> tam giác AOD=tam giác COB (c.g.c)

b. Ta có: OA+AB=OB

OC+CD=OD

Mà OA=OC (gt), OB=OD (gt)

=> AB=CD.

Ta có: góc OAD + góc BAD =180 độ

góc OCB + góc BCD = 180 độ

Mà góc OAD = góc OCB (tg AOD = tg COB)

=> Góc BAD = góc BCD.

Xét tam giác ABD và tam giác CDB có:

AB=CD (cmt)

Góc BAD=góc DCB (cmt)

AD=BC (tg AOD=tg COB)

=> tg ABD=tg CDB.

b. Ta có: tg ABD=tg CDB => Góc ADB = góc CBD

=> tg IBD cân tại I.

=> IB=ID

Ta có: AI+ID=AD

CI+IB=BC

Mà ID=IB (cmt), AD=BC (cmt)

=> IA=IC