Question

Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy 2 điểm A ; B và trên Oy lấy 2 điểm C ; D sao cho OA = OC ; OB = OD . Gọi I là giao điểm AD và CB. Chứng minh rằng :

a, BC = AD

b, Tam giác IAC cân ; tam giác IDB cân

c, OI là tia phân giác của góc xOy

Answer 1

$a)$ Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OBC$ có:

$OA=OC$

$\widehat{AOD}=\widehat{COB}$

$AD=BC$

$\Rightarrow \Delta OAD = \Delta OCB (c-g-c) \Rightarrow AD = BC$

$b)$ Xét $\Delta ICD$ và $\Delta IAB$ có:

$\widehat{CID}=\widehat{AIB}$

$CD=AB$

$\widehat{CBD}=\widehat{ODA}(Delta OAD = \Delta OCB)$

$\Rightarrow \Delta ICD = \Delta IAB (g-c-g)$

$\Rightarrow IC=IA \Rightarrow \Delta IAC$ cân tại $I$

$\Rightarrow ID= IB \Rightarrow \Delta IBD$ cân tại $I$

$c)$ Xét $\Delta OCI$ và $\Delta OAI$ có:

$OI: chung$

$OC=OA$

$IC=IA$

$\Rightarrow \Delta OCI =\Delta OAI (c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{COI}=\widehat{IOA}$

$\Rightarrow OI$ là tia phân giác $\widehat{COA}$ hay $\widehat{xOy}$