Question

Cho góc nhọn \(\widehat{xOy}\) . Trên tia Ox lấy 2 điểm A và C, trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA=OB, OC=OD, OA<OC

a, Chứng minh: AD=BC

b, Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là trung điểm của DC. Chứng minh rằng ba điểm O, E, F thẳng hàng

Answer 1

a)Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có :

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{O}:chung\)

\(OC=OD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta OAD\) = \(\Delta OBC\) (c.g.c)

=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta OBD\) có :

\(OC=OD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta OBD\) cân tại O

Mà có : \(CF=FD\) (gt)

=> OF là đường trung tuyến trong tam giác cân OBD

=> OF đồng thời là đường trung trực trong tam giác OBC (tính chất tma giác cân)

=> O,E,F thẳng hàng (đpcm)