Question

\(Cho\) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.C.m:\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

Answer 1

Có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

⇒\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

⇒\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

⇔\(\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

(mà \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\))

do đó \(\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

hay \(\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (đpcm)

Answer 2

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)