Ta có:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)
\(=1+\frac{b+c}{a}+1+\frac{c+a}{b}+1+\frac{a+b}{c}\)
=2017.2018=4070306
=> A= \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)=4070306-3=4070303
a+b+c=3 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{3}\)
Tính (a-3)2017(b-3)2018(c-3)2019
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Cho a + b + c = 0 và \(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2017\) Tính \(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)
Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) (abc khác 0,a+b+c khác 0).Chứng minh \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^#}}}}}}}}}}}}}}}}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\)
Cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b+c}\) và a,b,c≠0 thỏa mãn: a<b<c
CMR: \(\frac{1}{a^{2019}}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}-b+c^{2019}}\)
Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\ge2\left(\frac{a}{b+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{a+1}\right)\)
Cho 3 số thực dương a, b, c.
Chứng minh rằng: \(\frac{b}{a\left(a+b\right)}+\frac{c}{b\left(b+c\right)}+\frac{a}{c\left(c+a\right)}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c > 0 . Cm : \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho a,b,c>0.CMR:\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
