Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Phương

a+b+c=3 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{3}\)

Tính (a-3)2017(b-3)2018(c-3)2019

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 10 2020 lúc 22:33

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=3\\c=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-3\right)^{2017}\left(b-3\right)^{2018}\left(c-3\right)^{2019}=0\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Quý
Xem chi tiết
Lăm A Tám
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Quang
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Hiếu
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Vũ
Xem chi tiết