Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2017\) và a + b + c = 2018. Tính \(A=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\)
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016] x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: a+frac{2020}{b}b+frac{2020}{c}c+frac{2020}{a}. Chứng minh rằng a^2+b^2+c^22020^3
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c9. Chứng minh: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge1
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: left(a+b+cright)timesleft(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)ge9
5. Cho a 0, b 0, c 0. Chứng minh rằng: frac{bc}{a}+frac{ca}{b}+frac{ab}{c}ge a+b+c
Đọc tiếp
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Cho: a + b + c = 0 . CMR: \((\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}).\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)\) = 9
Cho a , b , c > 0 . CMR : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\)
a, Cho a,b>0 , CMR: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
b. Cho a,b,c,d > 0. CMR: \(\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d}\ge0\)
Cho 3 số thực a , b , c là 3 số phân biệt khác 0 và a+b+c=0 . Chứng minh \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)=9\)
cho: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\) . CMR: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
Cho các số a, b, c thỏa mãn \(0< a\le b\le c\) . Chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)