Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Là Em

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) Chứng minh 4 điểm B,E,F,I cùng thuộc một đường tròn

b) IA.IB = IC.ID và AE.AF = AC2.

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Làm ơn giúp mình . Mình cần gấp. Mình cảm mơn trc ạ

Nguyễn Ngọc Lộc
2 tháng 3 2020 lúc 21:23

A B C D E F I H

a, - Lấy trung điểm H trên FB .

=> \(FH=HB=\frac{1}{2}FB\) ( Tính chất trung điểm ) ( I )

- Xét \(\Delta FIB\) vuông tại I có trung tuyến IH ứng với cạnh huyền FB .

=> \(IH=\frac{1}{2}FB\) ( III )

- Xét đường tròn tâm O có :

AB là đường kính , \(E\in\left(O\right)\) .

=> \(\Delta ABE\) vuông tại E .

=> \(\widehat{AEB}=90^o\)

=> \(\Delta FEB\) vuông tại E .

- Xét \(\Delta FEB\) vuông tại E có trung tuyến EH ứng với cạnh huyền FB .

=> \(EH=\frac{1}{2}FB\) ( III )

- Từ ( I ), ( II ), ( III ) ta được : \(BH=EH=FH=IH\)

=> 4 điểm B, E, F, I cách đều H .

=> B, E, F, I cách \(\in\left(H,FB\right)\)

b, - Xét đường tròn tâm O có : \(AB\perp CD\left(GT\right)\)

=> AB là trung tuyến của CD .

=> I là trung điểm CD .

=> \(CI=ID=\frac{1}{2}CD\)

- Xét đường tròn tâm O có :

AB là đường kính , \(D\in\left(O\right)\) .

=> \(\Delta ADB\) vuông tại D .

- Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ADB\) vuông tại D đường cao DI có :

\(DI^2=IA.IB\)

\(DI=CI\) ( cmt )

=> \(ID.IC=IA.IB\) ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
lê như ý
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Vũ Hồng
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết
minh thư
Xem chi tiết
Khoa Vu
Xem chi tiết
DTD2006ok
Xem chi tiết
Quỳnh 9/2 Mai
Xem chi tiết