Question

Cho đường tròn tâm (O) bán kính R, đường kính AB. Qua trung điểm M của bán kính OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB. Gọi E là trung điểm của BC

a) Tứ giác ACOP là hình gì? Vì sao?

b) CM: 3 điểm DOE thẳng hàng

c) CM: tam giác BCD là tam giác đều

d) Tính S tứ giác ABCD biết R= 3cm

Answer 1

a: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACOD có

M là trung điểm chung của AO và CD

nên ACOD là hình bình hành

mà OC=OD

nên ACOD là hình thoi

b: Xét ΔOAC có OA=OC=AC

nên ΔOAC đều

=>góc ACO=60 độ

=>góc COD=120 độ

góc CAB=60 độ nên góc CBA=30 độ

TA có: ΔOCB cân tại O

mà OE là đường trung tuyến

nên OE là đườngcao

=>góc EOD=90-30=60 độ

=>góc EOD+góc DOC=180 độ

=>D,E,O thẳng hàng

c: Xé ΔBCD có

BM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔBCD cân tại B

mà góc CBD=60 dộ

nên ΔBCD đều