Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM là đường cao và OM là phân giác của góc AOB
Xét ΔAOM vuông tại M có \(sinOAM=\dfrac{OM}{OA}\)
=>OM/OA=1/2
hay OM=1/2R
Vậy: Điểm M nằm trên đường cao nối từ O xuống dây AB và OM=1/2R
Cho (O ; R ) dây BC khác đường kính . Hai tiếp tuyến của ( O ; R ) tại BC cắt nhau tại A . Kẻ đường kính CD ; kẻ BH vuông góc với CD tại H
a, CMR : 4 điểm A ; B ; O ; C cùng thuộc 1 đường tròn
b, Gọi K là giao điểm của AO và BC . CMR : AO vuông góc với BC
c , CMR : BC là tia phân giác của |ABH
d, gọi I là giao điểm của AD và BH ; E là giao điểm của BD và AC . CMR : IH = IB
cho đường tròn (O,R)và (O,R/2)tiếp xúc ngoài tại a trên (o ) lấy b sao cho ab R m trên cung lớn ab tia am giao với (o ) tại n qua n kẽ đg thẳng // với ab cắt mb tại q và cắt (O') tại b
a c/m oam đồng dạng vói o'bn
b c/m độ dài của mq ko phụ thuộc vào vị trí của m
c xát định m để SabQnlớn nhất tính S
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc (O) sao cho CA = R. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại M.
a) Tính số đo góc B và độ dài AM theo R.
b) Gọi E là trung điểm AM. Chứng minh OE ⊥ AC.
c) Gọi I là trung điểm của đường cao CH của △ABC. Chứng minh ba điểm B, I, E thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC>AB, qua C dựng đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vuông góc với CD ( K thuộc CD); đường kính CH cắt đường thẳng BK tại E. a) Chứng minh 4 điểm C,H,B,K cùng thuộc 1 đường tròn. b) Cm KH//AC. c) Cm BH.AD=AH.BD
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.
Giup hộ mình
cho đường tròn (O) đường kính A.Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC<BC (C khác A).các tiếp tuyến tại B và C của đương tròn tâm O cắt nhau ở điểm D.AD cắt đường tròn tâm O tại E (E khác A).DO cắt BC tại F
a) Chứng minh BC vuông góc OD
b) chứng minh DF.DO=DE.DA
Cho ( O;R) đường kính AB lấy điểm C thuộc ( O;R) sao cho AC= R. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính BC theo R và tính số đo góc A, góc B
Gọi AB là dây bất kì của đường tròn (O;R). CMR: AB\(\le\)2R
cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB . M là điểm nằm bên ngoài đường tròn sao cho MA , MB cắt nửa đường tròn lần lượt tại N , P a) chứng mính BN ⊥ MA , AP ⊥ MB b) Gọi K là giao điểm của BN và AP . Chứng minh MK ⊥ AB
