a: Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>BN\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAPB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAPB vuông tại P
=>AP\(\perp\)MB
b: Xét ΔMAB có
AP,BN là các đường cao
AP cắt BN tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔMAB
=>MK\(\perp\)AB
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một đường thẳng d vuông góc với AB tại H, M là một điểm di động trên nửa đường tròn .Đường thẳng d giao với MA, MB lần lượt cắt tại C,D .
a) Chứng minh : HC.HD= HA.HB
b) Gọi B' là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh tứ giác ACDB' nội tiếp.
Cho △ABC có ba góc nhọn và đường cao là AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC .
a) Chứng tỏ bốn điểm A,M,H,N cùng nằm trên một đường tròn xác định. Xác định tâm O của đường tròn này.
b)Chứng minh rằng △AMN và △ABC đồng dạng.
c)Chứng tỏ tiếp tuyến tại N của (O) đi qua trung điểm HC.
d) Trường hợp góc ABC =60: góc ACB= 45 và BC = 2a. Tính diện tích △ABC.
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt tại AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC Từ đó suy ra AH vuông góc với BC
Cho đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC>AB, qua C dựng đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vuông góc với CD ( K thuộc CD); đường kính CH cắt đường thẳng BK tại E. a) Chứng minh 4 điểm C,H,B,K cùng thuộc 1 đường tròn. b) Cm KH//AC. c) Cm BH.AD=AH.BD
cho đường tròn (O) đường kính A.Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC<BC (C khác A).các tiếp tuyến tại B và C của đương tròn tâm O cắt nhau ở điểm D.AD cắt đường tròn tâm O tại E (E khác A).DO cắt BC tại F
a) Chứng minh BC vuông góc OD
b) chứng minh DF.DO=DE.DA
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính AC nó cắt cạnh AB ,BC theo thứ tự ở H và K
a)Chứng minh CH vuông góc AB, AK vuông góc AC
b) gọi I là giao điểm của AK và CH chứng minh BI vuông góc AC
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By nằm cùng phía với O. M là điểm chính giữa của cung AB. N là 1 điểm bất kì trên đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với MN tại N lần lượt cắt Ax, By ở D và C. chứng minh:
a) ^AMN=^BMC
b) tam giác AMN=tam giác BMC
c) DN cắt AM tại E, CN cắt MB tại F. Chứng minh EF vuông góc với Ax
d) chứng minh M là trung điểm của DC
Cho tam giác ABC vuông tại A,có M là trung điểm của BC. a) chứng minh các điểm A,B,C cùng nằm trên đường tròn M b) biết AB =6cm,BC=8cm.Tính bán kính đường
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (I) có đường kính HB cắt
cạnh AB tại D. Vẽ đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AD.AB AE.AC .
c) Cho AB 3cm,BC 5cm . Tính DE và diện tích tứ giác DEKI.
