Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD; AE cắt BD tại C; AD cắt BE tại H; CH cắt AB tại F.
1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh AE.EC=AF.AB
3) Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ = FE. Chứng minh OE = OQ
4) M;N lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng DE. Chứng minh MN = FE+FD
Cho (O;R) đường kính AB .Gọi E , D thuộc cung AB ( E thuộc cung CD) , AE cắt BD tại C , AD cắt BE tại H , CH cắt AB tại F.
a. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp nội tiếp
b. Chứng minh AE . AC = AF.AB
c. Trên tia đối của tia FD lấy Q sao cho FQ = FE Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A ,B trên DE .Chứng minh MN = FE + FD
Cho (O;R) đường kính AB .Gọi E , D thuộc cung AB ( E thuộc cung CD) , AE cắt BD tại C , AD cắt BE tại H , CH cắt AB tại F.
a. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp nội tiếp
b. Chứng minh AE . AC = AF.AB
c. Trên tia đối của tia FD lấy Q sao cho FQ = FE . tính góc AQB
Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A ,B trên DE .Chứng minh MN = FE + FD
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), đường thẳng (d') cắt (O') tại E và F (E nằm giữa F và M). Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi F là điểm nằm giữa O và A. Kẻ dây CD vuôn góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của góc CMD và AC = AE.AM. 3) Gọi giao điểm của CB với AM là N, MD với AB là I. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ACIM
Câu 8 (2,5 điểm). Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy di*k_{m}*C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (D khác C và B). Gọi E là giao điểm của AD và BC, H là hình chiếu của E trên AB. a) Chứng minh tứ giác EDBH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh HE là tia phân giác của góc CHD. c) Xác định vị trí của điểm D để chu vị tử giác ABDC lớn nhất.
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp
Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm C là điểm chính giữa của cung AB, N là trung điểm của dây cung CB. Đường thẳng AN cắt nữa đường tròn (O) tại M. Từ C kẻ CI vuông góc với AM tại I.
a) Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp.
b) Chứng minh góc MOI = góc CAI.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R.
