Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trinh Thi Huong

Cho (O;R) đường kính AB .Gọi E , D thuộc cung AB ( E thuộc cung CD) , AE cắt BD tại C , AD cắt BE tại H , CH cắt AB tại F.

a. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp nội tiếp

b. Chứng minh AE . AC = AF.AB

c. Trên tia đối của tia FD lấy Q sao cho FQ = FE . tính góc AQB

Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A ,B trên DE .Chứng minh MN = FE + FD

Quỳnh Ánh
28 tháng 5 2019 lúc 21:54

a,Vì góc AEB = 90 độ (chắn nửa (O)=>CEH = 90 độ(kề bù)

góc ADB = 90 độ(chắn nửa (O)=>CDH=90 độ(kề bù)

Xét tứ giác CDHE:

CEH+CDH=90+90=180=>CDHE nội tiếp

b,Vì AD\(\perp\)BC=>AD là đường cao \(\Delta\)ACB(1)

BE\(\perp\)AC=>BE là đường cao\(\Delta\)ACB(2)

Từ (1)(2)=>H là trực tâm \(\Delta\)ACB

=>CF là đường cao thứ 3 \(\Delta\)ACB=>CF\(\perp AB\)=>CFA=90 độ

Xét tam giác CFA và ABE:

Góc CAB chung

CFA=BEA=90 độ

=>2 tam giác đồng dạng=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)=>AE.AC=AF.AB

Quỳnh Ánh
28 tháng 5 2019 lúc 21:41

A B E D C F H O


Các câu hỏi tương tự
Trinh Thi Huong
Xem chi tiết
Bich Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết
cao lâm
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Mộc Ly Tâm
Xem chi tiết
Trần Như Đức Thiên
Xem chi tiết
Mai Tuyết
Xem chi tiết
Lệ Chi
Xem chi tiết