Cho đường tròn (O) đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA=6cm. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc OA tại I.
a. Tính AB, BI.
b. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c. Đoạn thằng OA cắt đường trong (O) tại M. Qua M vẽ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này lần lượt cắt AB và AC tại D và E. Tính góc DOE.
d. Lấy điểm K cố định nằm ngoài đường tròn (O). Tìm điểm N trên (O) sao cho tổng NA+2NK đạt GTNN.
cho đường tròn (O) đường kính A.Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC<BC (C khác A).các tiếp tuyến tại B và C của đương tròn tâm O cắt nhau ở điểm D.AD cắt đường tròn tâm O tại E (E khác A).DO cắt BC tại F
a) Chứng minh BC vuông góc OD
b) chứng minh DF.DO=DE.DA
Cho (O ; R ) dây BC khác đường kính . Hai tiếp tuyến của ( O ; R ) tại BC cắt nhau tại A . Kẻ đường kính CD ; kẻ BH vuông góc với CD tại H
a, CMR : 4 điểm A ; B ; O ; C cùng thuộc 1 đường tròn
b, Gọi K là giao điểm của AO và BC . CMR : AO vuông góc với BC
c , CMR : BC là tia phân giác của |ABH
d, gọi I là giao điểm của AD và BH ; E là giao điểm của BD và AC . CMR : IH = IB
Cho (O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh: OA vuông góc BC
b) Vẽ đường kính CD, chứng minh DB//AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm; OA = 4cm
d) Tìm vị trí của điểm A để BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho ( O; R) và đường thẳng xy ko có điểm chung với đường tròn. Điểm A thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm). QUa B kẻ các đường thẳng vuông góc với AO cắt AO tại K và cắt (O) tại điểm thứ 2 là C.
a) Tính OK nếu R = 5cm, OA = 10cm
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Kẻ OH vuông góc xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh khi A di chuyển trên xy thì độ dài OI ko đổi
Cho đường tròn (O;3cm) và điểm A có OA=6cm.Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B;C là các tiếp điểm ).Gọi H là giao điểm của OA và BC .
a)Tính độ dài đoạn thẳng OH
b) Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC ,kẻ tiếp tuyến với đường tròn ,cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F .Tính chu vi tam giác ADE .
c)Tính số đo góc DOE.
Cho đường tròn (O;R) ,đường kính AB.Điểm M bất kì thuộc (O;R).Tiếp tuyến tại M và B cắt nhau tại D.Qua O kẻ đường thẳng song song với MB cắt tiếp tuyến qua M tại C cắt tiếp tuyến qua B tại N.
a)Chứng minh tam giác CDN cân
b)Chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c)Chứng minh AC.BD không phụ thuộc vào M
d)Gọi H là hình chiếu của M trên AB .Tia phân giác của góc HOM cắt (O) tại K(K#M) .Xác định vị trí điểm M sao cho \(\dfrac{MH}{HK}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD .Chứng minh BD và AO song song
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB=2cm ,OA=4cm.
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt tại AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC Từ đó suy ra AH vuông góc với BC
cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm 2 đường chéo, OA= 3 căn 2 cm. Vẽ đường tròn tâm B bán kính 6cm. Hỏi trong 4 điểm O, A, C, D điểm nào nằm trong, trên, ngoài đường tròn?
