Question

Cho đường tròn (C): x2+y2=4, viết các phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(2;3)

Answer 1

Đường tròn tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=2\)

Gọi tiếp tuyến d qua A có dạng:

\(a\left(x-2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a-3b=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)

Do d tiếp xúc (C) nên:

\(d\left(O;d\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|-2a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+9b^2+12ab=4a^2+4b^2\)

\(\Leftrightarrow5b^2+12ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\5b=-12a\end{matrix}\right.\)

Chọn \(\left[{}\begin{matrix}b=0;a=1\\a=5;b=-12\end{matrix}\right.\) có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\5\left(x-2\right)-12\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)