Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thúy Ngân

Cho đtròn tâm O có bán kính R. Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Lấy điểm M là trung điểm của OB. Tia AM cắt đtròn tại E (E khác A).

a) C/m OMEC nội tiếp.

b)Tính AM.AE+CD\(^2\) theo R.

c)Gọi N là trung điểm của CD. C/m MN//CE.

d)Tính diện tích tam giác ANE theo R.

An Thy
1 tháng 6 2021 lúc 18:55

a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AEC=90\) mà \(\angle MOC=90\Rightarrow OMEC\) nội tiếp

b) Xét \(\Delta AMO\) và \(\Delta ACE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AOM=\angle AEC=90\\\angle CAEchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AM.AE=AO.AC=2R^2\)

Ta có: \(CD^2=CO^2+OD^2=2R^2\Rightarrow AM.AE+CD^2=4R^2\)

c) \(\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{AD}{DN}\)

Xét \(\Delta ADN\) và \(\Delta AEC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADN=\angle AEC=90\\\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{DN}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADN\sim\Delta AEC\Rightarrow\angle AND=\angle ACE=\angle AMO\Rightarrow AMND\) nội tiếp

mà \(\angle ADN=90\Rightarrow\angle AMN=90\Rightarrow NM\bot AE\) mà \(CE\bot AE\)

\(\Rightarrow MN\parallel CE\)

d) Ta có: \(AM=\sqrt{AO^2+OM^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R\)

\(\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AO}{AM}=\dfrac{R}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}R}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{4}{\sqrt{5}}R\)

AMND nt \(\Rightarrow\angle MAN=\angle MDN=\angle MDA=\angle MNA\Rightarrow\Delta MAN\) vuông cân tại M \(\Rightarrow MN=MA=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R\)

Ta có: \(S_{ANE}=\dfrac{1}{2}NM.AE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{5}}{2}R.\dfrac{4}{\sqrt{5}}R=R^2\)

về ý tưởng cơ bản là vậy,còn mình có tính toán gì sai thì bạn sửa nhé

 

 


Các câu hỏi tương tự
Tô Mì
Xem chi tiết
Mai Liên Ho
Xem chi tiết
Hồ Quang Hưng
Xem chi tiết
Ngok Lee
Xem chi tiết
Phương Trần
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Minh dai Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Ngọc
Xem chi tiết