Cho đtròn ( O;R) và điểm M nằm ngoài đtròn đó. Kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB của đtròn ( với A và B là 2 tiếp điểm). Tia MO cắt AB tại H.
a) CMR: OA2= OH.OM
b) Kẻ đường kính AC. Tia MC cắt đtròn tại điểm thứ 2 là D. Gọi E là trung điểm của CD. CMR 4 điểm M, A, O, E cùng thuộc 1 đtròn và CE.CM= 2R2
c) Tia AB cắt OE tại F. CMR CF là tiếp tuyến của đtròn (O)
mn giải chi tiết và nhanh giúp mk vs ạ! mk đang cần gấp
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc với AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OM=OA^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc CD
Xét tứ giác OAME có
góc OAM+góc OEM=180 độ
nên OAME là tứ giác nội tiếp
Xét ΔCEO vuông tại E và ΔCAM vuông tại A có
góc ECO chung
Do đó: ΔCEO đồng dạng với ΔCAM
=>CE/CA=CO/CM
=>CE*CM=CO*CA=2R^2
c: Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOHF vuông tại H có
góc EOM chung
=>ΔOEM đồng dạng với ΔOHF
=>OE/OH=OM/OF
=>OE*OF+OH*OM=OA^2=OC^2
=>ΔOCF vuông tại C
=>CF là tiếp tuyến của (O)
