Question

Cho \(\Delta\)ABC vuông cân ở A. Gọi M là trung điểm BC. Điểm E nằm giữa C và M. Kẻ BH \(\perp\) AE ( H \(\in\) AE ). Kẻ CK vuông góc với đường thẳng chứa cạnh AE ( K \(\in\) AE )

a) Chứng minh BH = AK

b) Chứng minh \(\Delta\)MBH = \(\Delta\)MAK
c) Chứng minh \(\Delta\)MHK vuông cân

Answer 1

lm s để viết câu hỏi thế này r mình giải cho

Answer 2

mà bn có chép đề sai ko vậy

Answer 3

Xét \(\Delta KAC\) có \(\widehat{AKC}=90^o\) (\(CK\perp AE\) )

\(\Rightarrow\widehat{KAC}+\widehat{KCA}=90^o\) (1)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}\) = 90\(^o\) ( \(\Delta ABC\) vuông cân tại A )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_1}+\widehat{KAC}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{KCA}\)

Xét \(\Delta\)\(AHB\) và \(\Delta AKC\) có :

\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}\) ( = \(90^o\))

\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) vuông cân tại A )

\(\widehat{A_1}=\widehat{KCA}\) (cmt)

Do đó : \(\Delta AHB=\Delta CKA\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow BH=AK\) ( hai cạnh tương ứng ) đpcm

Answer 4

b) cậu vẽ được hình ko ?

Thôi , mình vẽ luôn cũng được

Xét \(\Delta BMA\) và \(\Delta AMC\) có :

AM chung

BM = MC ( M là trung điểm của BC )

AB=AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Do đó : \(\Delta MBA=\Delta MCA\) ( c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) ( hai góc tương ứng )

mà \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^o\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) \(=\dfrac{90^o}{2}=45^o\) (1)

Mặt khác \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\) ( \(\Delta ABC\) vuông cân tại A ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\) (\(=45^o\))

\(\Rightarrow\) \(\Delta MAB\) cân tại M

\(\Rightarrow MA=MB\)

Từ (1) và (2) , ta lại có : \(\widehat{MAC}=\widehat{MBA}\) ( = 45\(^o\))

hay \(\widehat{CAK}+\widehat{KAM}=\widehat{MBH}+\widehat{ABH}\)

mà \(\widehat{CAK}=\widehat{ABH}\left(\Delta ACK=\Delta BAH\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{KAM}=\widehat{MBH}\)

Xét \(\Delta MBH\) và \(\Delta MAK\) có :

\(MB=MA\) (cmt )

\(BH=AK\)( theo câu a )

\(\widehat{MBH}=\widehat{MAK}\) (cmt )

Do đó : \(\Delta MBH=\Delta MAK\left(c-g-c\right)\)

Answer 5

c) Do \(\Delta MBH=\Delta MAK\)

\(\Rightarrow\) MH = MK ( hai cạnh tương ứng )(1)

và \(\widehat{BMH}=\widehat{AMK}\)

hay \(\widehat{BMA}+\widehat{AMH}=\widehat{AMH}+\widehat{HMK}\)

Ta thấy \(\widehat{AMH}\) chung

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{HMK}\) (2)

Xét \(\Delta BMA=\Delta CMA\) ( câu b )

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\) ( hai góc tương ứng )

mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\) ( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{HMK}=\widehat{BMA}\) = 90\(^o\)(4)

Từ (1) và (4) suy ra \(\Delta MHK\) vuông cân tại M