Question

Cho \(\Delta\)ABC vẽ AH⊥BC(AH∈BC) có\(\widehat{B}\)=45^o AB=\(\sqrt{8}\), AC=\(\sqrt{13}\). Tính số đo cạnh AHvà DC

 

Answer 1

Ta có: \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), \(\widehat{B}=45^0\)

\(\Rightarrow\).\(\Delta ABH\) vuông cân tại \(H\) \(\Rightarrow AH=BH=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=2\).

Lại có: \(AH^2+HC^2=AC^2\\ \Rightarrow CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{13-4}=3\)

\(\Rightarrow BC=BH+HC=2+3=5\).

Answer 2

Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{B}=45^0\)(gt)

nên ΔABH vuông cân tại H(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)

\(\Leftrightarrow AH=BH\)(hai cạnh bên)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow2\cdot AH^2=\left(\sqrt{8}\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow AH^2=4\)

hay AH=2(cm)

Vậy: AH=2cm