Question

Cho tam giác ABC có BC = 52cm; AB = 20cm; AC = 48cm.

a) Kẻ AH \(\bot\) BC tại H. Tính AH

Answer 1

a, Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow2704=400+2304\)* đúng * 

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{240}{13}cm\)

Answer 2

\(\text{Ta có:}BC^2=52^2=2704cm\)

\(AB^2=AC^2=20^2+48^2=2704cm\)

\(\text{Do đó:}BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\text{Xét ΔABC có:}\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\text{ vuông tại A(Pytago đảo)}\)

\(\text{Ta có:}\)

\(\text{ΔABC vuông tại A(cmt)}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{20.48}{2}=480cm^2\left(1\right)\)

\(\text{Ta có:}\)

\(\text{AH là đường cao ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{AH.52}{2}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2): }\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH.52}{2}=480cm^2\)

\(\Leftrightarrow AH.52=960cm^2\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{960}{52}=\dfrac{140}{13}cm\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{240}{13}cm\)