Xét \(\Delta ABC\), có:
AB=AC=4 (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (hai góc đáy bằng nhau)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta AHB\) cùng vuông tại H, có:
AB=AC=4 (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AHB\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow HB=HC\) (hai cạnh tương ứng)
Mà CH+BH=CB=4
Nên HB=HC=\(\dfrac{CB}{2}\)=\(\dfrac{4}{2}\)=2
Áp dụng dịnh lí Pitago vào \(\Delta AHC\) vuông tại H, có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Hay: \(4^2=AH^2+2^2\)
\(\Rightarrow16=AH^2+4\)
\(\Rightarrow AH^2=16-4=12\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
Vậy AH=\(2\sqrt{3}\).
