cho \(\Delta\)ABC có 3 góc nhọn , và các đg cao AD, BE,CF cắt nhau tại H
a, CM: \(\Delta AEF\) đồng dạng vs \(\Delta ABC\)
\(\Delta AEF\) đồng dạng vs\(\Delta DBF\)
a, CMR: \(\dfrac{ÀF}{FB}.\dfrac{BD}{DC}.\dfrac{CE}{AE}=1\)
c, giả sử \(S_{AEF}=S_{BDF}=S_{CED}\) .CMR \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) đồng dạng
CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng ΔAEF ∼ Δ ABC và ΔAEF ∼ ΔDBF
b. CHứng minh rằng \(\dfrac{AF}{FB}.\dfrac{BD}{DC}.\dfrac{CE}{EA}=1\)
c. Giả sử SAEF= SBDF=SCED. CHứng minh rằng ΔABC và ΔDEF đồng dạng rồi suy ra ΔDEF đều
Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB<AC),các đường cao AD,BE,CH cắt nhau tại H.Chứng minh:
1)AE.AC=AF.AB
2)\(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ACB
3)\(\Delta\)FHE đồng dạng \(\Delta\)BHC
4)DH là phân giác của góc EDF
5)BF.BA+CE.CA=\(^{BC^2}\)
6)Gọi K là giao điểm của EF và BC.Chứng minh:KE.KF=KB.KC
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn(AB<AC). Vẽ 2 đường cao BE va CF.
a) Cm: \(\Delta ABE\infty\Delta ACF\)
b) Cm:\(\Delta AEF\infty\Delta ABC\)
c) Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại I.Cm:IB.IC=IE.IF
đ)Biết AE=3cm, BE=4cm, CE=5cm. Tính diện tích \(\Delta AEF\)
Cho \(\Delta\)nhọn ANC , các đường cao Ad,BE,CF cắt nhau tại H
a) c/m : tg ABE đồng dạng với tg AFC
b) c/m AF.AB=AE.AC
c) c/m : tg AEF= tg ABC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a.Cm: AH \(\bot\)DC tại D
b. Cm: CE . CA = CD . CB
c.Góc ADE bằng góc ACH
d.Cm: \(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ABC
e.Gọi N là giao điểm của DE và CF.
Cm: HF . CN = HN . CF
B1:
Cho \(\Delta\)ABC nhọn ,các đường cao AD ,BE ,CF cắt nhau tại H.
a) CMR:\(\Delta\)BDA đồng dạng với \(\Delta\)BFC và BD.BC=BF.BA
b) CM: Góc BDF=Góc BAC
c )CM:BH. BE=BD. BC và BH+BE+CH.CF=BC²
B2:
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC ) có hai đường cao là BD, CE cắt nhau tại H .
a )CM:Tam giác ABD đồng dạng với ACE
b) HD. HB=HE .HD
c) AH cắt BC tại F . Kẻ FI vuông với AC tại I .CM:\(\frac{ }{ }\)\(\frac{ }{ }\)IF/IC=FA/FC.
Cho tam giác nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
C/m: a, BD.DC=DH.DA
b, \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)
c, \(\dfrac{HD}{DA}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
d, H là giao điểm của các đường phân giác \(\Delta DEF\)
Các bạn ơi giúp mình nha! Mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!
Cho ΔABC vuông tại A , có AB=12cm; AC=16cm. Kẻ đường cao AH (H∈ BC).
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng ΔABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH
c) Kẻ AD , DE , DF lần lượt là phân giác trong của ΔABC (D∈BC), ΔADB (E∈AB), ΔADC (F∈AC). Chứng minh rằng:\(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)
Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) :
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (\(=90^o\) )
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
2.Chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
Xét tam giác AEF và tam giác ABC:
\(\widehat{A}\) chung
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (cmt )
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) ( hai góc t/ứ)
3.Vẽ DM vuông gosc với AC tại M . Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh \(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\) và \(AH.AD+CH.CF=\dfrac{CD^4}{CM^2}\)
Bài 2 : Cho ba số \(x,y,z\) khác 0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{2017}{3}xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)
