Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A(AB>AC), đường cao AH. Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A, vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và nửa đường tròn đường kính HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB và AC tại E và F. Giao điểm của FE và AH là O. C/m :
a, Tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b, Tứ giác BEFC nội tiếp
c, AE.AB=AF.AC
d, FE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn
f, Chứng tỏ: BH.HC=4.OE.OF
a: Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AFHE là hình chữ nhật
b: Ta có: AFHE là hình chữ nhật
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{C}\)
=>\(\widehat{BEF}+\widehat{C}=180^0\)
hay BEFC là tứ giác nội tiếp
c: XétΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1)và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
