Ôn tập chương I : Tứ giác

Núi non tình yêu thuần k...

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D; E là hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của BH; CH.

a, C/minh: Tứ giác MDEN là hình thang vuông

b, Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. C/minh: \(PQ\perp DE\)

c, CM hệ thức: MD + NE = 2PQ

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 11 2022 lúc 21:03

a:

Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>P là trung điểm chung của AH và DE

góc EDM=góc EDH+góc HDM

=góc EAH+góc MHD

=góc CAH+góc BCA=90 độ

=>MD vuông góc với DE(1)

góc NED=góc NEH+góc DEH

=góc CHE+góc BAH

=góc CBA+góc BAH=90 độ

=>NE vuông góc với ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra MNED là hình thang vuông

b: Xét hình thang DMNE có

P,Q lần lượt là trung điểm của DE,MN

nên PQ là đường trung bình và PQ=(MD+NE)/2(3)

=>PQ vuông góc với DE

c: Từ (3) suy ra MD+NE=2PQ


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
iem là ling và iem cảm t...
Xem chi tiết
Dienn
Xem chi tiết
Kuzuki Zeck
Xem chi tiết
Giang Hoàng Gia Linh
Xem chi tiết
Nhữ_ Thị _Ngọc _Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hoàng
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết