Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Biết AB = 20cm, BC = 25cm

a) Tính AC

b) Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho BA=AK. Chứng minh \(\Delta BCK\) cân

c) Kẻ đường thẳng d vuông góc với AC tại C. Gọi I là trung điểm CK. Tia BI cắt d tại M. Chứng minh BI = IM

d) Chứng minh 2CI > AB

* mọi người làm giúp e câu in đậm nhé ! cảm ơn nhìu ạ ! *

Answer 1

Tự vẽ hình

a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A có :

AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB²

=> AC² = 25² - 20²

=> AC² = 625 - 400

=> AC² = 225

=> AC = 15 cm (do AC > 0cm )

Vậy AC = 15cm

b) Xét \(\Delta\) BCA vuông tại A và \(\Delta\) KCA vuông tại A có :

AB = AK (gt)

chung AC

=> \(\Delta\)BCA = \(\Delta\) KCA (cgv - cgv )

=> BC = CK (cặp cạnh tương ứng )

=> \(\Delta\)BCK cân tại C

=> đpcm

c) Vì BK \(\perp\) AC

CM \(\perp\) AC

=> BK // CM

=> \(\widehat{IKB}=\widehat{ICM}\) (so le trong )

Xét \(\Delta\) CIM và \(\Delta\) KIB có :

\(\widehat{CIM}=\widehat{KIB}\)(đối đỉnh )

IC = IK (I là trung điểm của CK )

\(\widehat{ICM}=\widehat{IKB}\) (chứng minh trên )

=> \(\Delta\) CIM = \(\Delta\) KIB (g-c-g )

=> IM = BI (cặp cạnh tương ứng )

=> đpcm

d) Trong \(\Delta\) ACK vuông tại A có :

\(\widehat{KAC}>\widehat{ACK}\)

=> CK > AK (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )

mà AK = AB

=> CK > AB

Vì I là trung điểm của CK

=> CK = 2CI

mà CK > AB

=> 2CI > AB

=> đpcm