Bài này 2 cách hơi khó, anh làm một cách nha, dựa vào bất đẳng thức tam giác (em học chưa? Chắc rồi nhỉ!)
Vẽ hình:
Chứng minh:
Xét \(\Delta ABC,có:\)
MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\) ( MA=MB, M\(\in AB\); NA=NC, N\(\in AC\)).
=> MN= 1/2 BC và MN//BC (t/ chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét \(\Delta AMN,có:\)
AM+AN > MN (bất đẳng thức tam giác). (2)
Mà: PAMN= AM+AN+MN (3)
Từ (1), (2) và (3) => PAMN \(>\) AM.2
<=> \(P_{AMN}>BC\left(đpcm\right)\)
Anh @Nguyễn Trần Thành Đạt cho em mượn cái hình ạ
Cách 1:
MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC
Mà AM + AN > MN => AM + AN > 1/2 BC
=> AM + AN + MN > 1/2 BC + 1/2 BC
=> PAMN > BC (đpcm)
Cách 2: (cách này mk đặt thêm nhé)
Kẻ NE//AB (E thuộc BC)
=> NE là đường trung bình của tam giác CAB
=> BE = EC
Ta có: NE là đường trung bình của tam giác CAB
=> EN = MB
Nối M với E
Ta có: ME là đường trung bình của tam giác BAC
=> ME = NC
Trong tam giác MBE có:
MB + ME > BE
hay MB + NC > 1/2 BC (vì ME = NC)
Ta lại có: AM = MB; AN = NC
=> AM + AN > 1/2 BC (1)
MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (2)
Từ (1),(2) => AM + AN + MN > 1/2 BC + 1/2 BC
hay PAMN > BC (đpcm)
Đây là hình cách 2 ạ ! Mong mọi người giúp đỡ .
