Question

Cho 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I sao cho IA=IB, IC=ID

a/ Chứng minh: \(\Delta AID=\Delta BIC\)

b/ Chứng minh: AD // BC

c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh rằng: MI = NI

d/ Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, N thẳng hàng

Answer 1

Xét ΔAID=ΔBIC có:

IA=IB(gt)

IC=ID(gt)

góc AID=góc CIB

Vậy ΔAID=ΔBIC (c-g-c)

=>góc IBC=góc DAB (2 góc tương ứng)

Mà góc IBC và góc DAB là hai góc so le trong

=>AD//BC (dấu hiệu nhận biết)

Vì ΔAID=ΔBIC

=>AD=CB (2 cạnh tương ứng)

Mà M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC=>AM=NB

Xét t/g AIM và t/g BIN có :

AI=IB(gt)

NB=AM(cmt)

góc MAI=góc IBN (cmt)

Vậy t/g AIM=t/g BIN (c-g-c)

=>MI=NI (2 cạnh tương ứng)

Vì t/g AIM=t/g BIN =>góc AIM=góc NIB (2 góc tương ứng)

Mà góc AIM+góc AIN=180 độ

=>góc NIB+góc AIN=180 độ

=>M,I,N thẳng hàng