Lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-delta-abc-co-g-la-trong-tam-ve-duong-thang-d-khong-giao-delta-abc-tren-d-goi-abcg-lan-luot-la-hinh-chieu-cua-abcg-chung-minh-rang-ggdfracaabbcc3.890132644281
Cho \(\Delta ABC\) có G là trọng tâm . Vẽ đường thẳng d không giao \(\Delta ABC\) . Trên d gọi \(A',B',C',G'\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B,C,G\) . Chứng minh rằng \(GG'=\dfrac{AA'+BB'+CC'}{3}\)
Cho tam giác ABC, trọng tâm G.
a/ Vẽ đường thẳng d đi qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'.
b/ Nếu đường thẳng d nằm ngoàn tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC' có liên hệ gì?
Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AM.Gọi O là trung điểm của AM.Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC.Gọi AA',BB',CC' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến đường thẳng d.Chứng minh rằng:
AA'=\(\dfrac{BB'+CC'}{2}\)
cho ▲ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H
a) ▲AC'B' đồng dạng với ▲ABC
b) BC'.BA+CB'.CA=BC^2
c)\(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}=\dfrac{CH}{CC'}\)
d) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng ⊥DH cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN
Làm ơn giúp mình với sáng thứ bảy mình nộp bài rồi!!!!
cho ▲ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H
a) BC'.BA+CB'.CA=BC^2
b) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng ⊥DH cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN
Cho tứ giác lồi ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC và M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' và MN đồng quy.
HSG
Cho t/giác ABC nhọn có các đường cao AA', BB', CC' và H là trực tâm. Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HD cắt Ab, AC lần lượt tại M, N. CMR: H là trung điểm của MN
Cho ΔABC vuông tại A , có AB=12cm; AC=16cm. Kẻ đường cao AH (H∈ BC).
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng ΔABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH
c) Kẻ AD , DE , DF lần lượt là phân giác trong của ΔABC (D∈BC), ΔADB (E∈AB), ΔADC (F∈AC). Chứng minh rằng:\(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), vẽ đường cao AH (H thuộc BC). GỌi D là điểm đối xứng với B qua H.
a) Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHBA.
b)Từ C kẽ đường thẳng vuông góc với tia AD; cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng : AH>CD=CE>AD.
c) Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔEDC và tính diện tích ΔEDC biết AB=6cm, AC=8cm.
d)Biết AH cắt CE tại F. Tia FD cắt cạnh AC tại K. Chứng minh KD là tia phân giác của góc HKE.
