Question

Cho dãy số 1,3,6,10,15, ..., \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\), ...

Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương

Answer 1

Ta có dãy số :

\(1;3;6;10;15;..............;\dfrac{n\left(n+1\right)}{2};................\)

Số hạng tổng quát của dãy này là :
\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\) Số trước nó là :
\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\)
Ta có tổng của 2 số hạng liên tiếp là :
\(\dfrac{\left(n^2+n+n^2-n\right)}{2}=n^2\)

\(\Rightarrow\) Tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy bao h cũng là số chính phương \(\rightarrowđpcm\)