Question

Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM, đương cao AH. Trên tia đối của tía MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a) ABDC là hình gì?

b)Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. CMR: BC//ID

c) BIDC là hình thang cân

d) Vẽ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F. CMR: AM⊥EF

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc ACB

=>góc MAC+góc EFA=90 độ

=>AM vuông góc với EF

c: Xét ΔADI có

H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD

nên HM là đường trung bình

=>HM//DI

=>DI//BC

Xét ΔCIA có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCIA cân tại C

=>CI=CA=DB

=>BIDC là hình thang cân