Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. a. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. chứng minh BC // ID
c/ chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d. vẽ HE vuông vs AB tại E, HF vuông vs AC tại F. chứng minh AM vuông vs EF
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
DO đó; ABDC là hình chữ nhật
b: I đối xứng với A qua BC
nen IA vuông góc với BC tại trug điểm của IH
=>H là trung điểm của AI
Xét ΔADI có AH/AI=AM/AD
nên MH//DI
=>DI//BC
c: Xét ΔCAI có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔCAI cân tại C
=>CA=CI=BD
Xét tứ giác DIBC có
DI//BC
DB=CI
Do đó: DIBC là hình thang cân
