Question

Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.

a ) Chứng minh : sinA + cosA > 1.

b ) Chứng minh : BC = AH.(cotgB + cotgC).

c ) Biết AH = 6cm, góc B = 600, góc C = 450. Tính diện tích ΔABC

Answer 1

a) Kẻ đg cao BD của ΔABC

+ \(sinA+cosA=\frac{BD}{AB}+\frac{AD}{AB}=\frac{BD+AD}{AB}>1\)

b) \(AH.\left(cotB+cotC\right)=AH\left(\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\frac{BH+CH}{AH}=BC\)

c) + \(BC=AH\cdot\left(cotB+cotC\right)=6\cdot\left(cot60^o+cot45^o\right)\)

\(=6\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{3}}+1\right)=2\sqrt{3}+6\)

Diện tích ΔABC là :

\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=3\cdot\left(2\sqrt{3}+6\right)=6\sqrt{3}+18\approx28.39\left(cm^2\right)\)