Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Danh HL

cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH a) chứng minh: sinA + cosA >1 b) chứng minh: BC = AH.(cotgB + cotgC) c) Biết AH =6cm góc B =60 độ góc C = 45 độ . tính diện tích tam giác ABC

sdsdsd gggsss
17 tháng 10 2019 lúc 18:21

bạn tự vẽ hình nha thông cảm cho mình

a) vẽ đường cao BH (BH⊥AC,H∈AC)

Ta có : \(\sin A+\cos A=\frac{BH}{AB}+\frac{AH}{AB}\)\(\left(\sin A=\frac{BH}{AB},\cos A=\frac{AH}{AB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sin A+\cos A=\frac{BH+AH}{AB}\)

Xét tam giác AHB ta có : \(BH+AH>AB\) (BĐT tam giác)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{BH+AH}{AB}>1\)

\(\Leftrightarrow\sin A+cosA>1\)(đpcm)

b)Ta có :\(\cot B=\frac{BH}{AH},\cot C=\frac{HC}{AH},BH+HC=BC\)

VP:\(AH\cdot\left(\cot B+\cot C\right)\)

\(=AH\cdot\left(\frac{BH}{AH}+\frac{HC}{AH}\right)\)

\(=BH+HC\)

\(=BC\) (đpcm)

c) Ta có:\(\tan B=\frac{AH}{BH}\)

Hay \(\tan\left(60\right)=\frac{6}{BH}\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{6}{\tan\left(60\right)}\)

\(\Leftrightarrow BH=2\sqrt{3}\)

Ta có :\(\tan\left(45\right)=\frac{AH}{HC}\)

Hay \(\tan\left(45\right)=\frac{6}{HC}\)

\(\Leftrightarrow HC=\frac{6}{\tan\left(45\right)}\)

\(\Leftrightarrow HC=6\)

Ta có :BH+HC=BC

Hay \(2\sqrt{3}+6=BC\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}+6\approx9.5\)

Ta có: SABC \(=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\)

Hay SABC\(=\frac{1}{2}6\cdot9.5\)

\(\Leftrightarrow SABC=28.5\)

Vậy SABC=28.5cm

sdsdsd gggsss
17 tháng 10 2019 lúc 18:22

mình nhầm \(28.5cm^2\)


Các câu hỏi tương tự
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết
Vyyyyyyy
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Lời Thề Của Rồng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phương Trinh Võ Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Anh Phương Huyền
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết