Question

Cho ΔABC cân tại A. Kẻ các đường phân giác BE, CF(E∈AC, F∈AB). Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh:

a)ΔABI=ΔACI

b)AI⊥BC

c)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A,G,I thẳng hàng

Answer 1

a,Vì 3 đường phân giác đồng quy tại một điểm

Xét △ABC có: BI là đường phân giác góc B

CI là đường phân giác góc C

=> AI là đường phân giác góc A (t/c 3 đường phân giác trong tam giác)

Xét ΔABI và ΔACI có:

AB = AC (△ABC cân tại A)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (AI là phân giác góc A)

AI chung

=> ΔABI = ΔACI (c.g.c) (đpcm)

b, Có AI là đường phân giác \(\widehat{A}\) mà △ABC cân tại A

=> AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

=> AI⊥BC

c, Có AI là đường phân giác \(\widehat{A}\) mà △ABC cân tại A

=> AI là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến (1)

mà G là trọng tâm của tam giác ABC => G thuộc đường trung tuyến xuất phát từ A (2)

Từ (1) và (2) => 3 điểm A, I, G thẳng hàng.