Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh nguyen thuy

Cho ΔABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh:

a. BK = CH

b. ΔAKH cân

c. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC

Help me ><

Nhật Minh
9 tháng 2 2020 lúc 10:04

Hình tự vẽ :<

a) Xét ΔBCK và ΔCBH có:

CKB = BHC (= 90o)

BC: chung

KBC = HCB (ΔABC cân)

\(\Rightarrow\)ΔBCK = ΔCBH (c.g.c)

\(\Rightarrow\)BK = CH (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có:

AB = AK + KB

AC = AH + HC

Mà AB = AC (ΔABC cân) và BK = CH (ΔBCK = ΔCBH)

\(\Rightarrow\)AK = AH

\(\Rightarrow\)ΔAKH cân

c) Xét ΔAIK và ΔAIH có:

AKI = AHI (= 90o)

AI: chung

AK = AH (ΔAKH cân)

\(\Rightarrow\)ΔAIK = ΔAIH (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)IAK = IAH (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)AI là phân giác BAC

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
9 tháng 2 2020 lúc 10:22

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

Hay \(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BKC\)\(CHB\) có:

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BKC=\Delta CHB\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng).

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\)\(ACK\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(AH=AK\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta AKH\) cân tại A.

c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABH=\Delta ACK.\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\)\(ACI\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\)

Cạnh AI chung

=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyễn anh tài
Xem chi tiết
Phạm Thị Hải Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Bui Thi Thu Hien
Xem chi tiết
nhân lê
Xem chi tiết
Ánh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Võ Minh Ngọc
Xem chi tiết