Question

Cho đa thức P(x)= \(x^2+bx+c\), trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức \(x^4+6x^2+25\) và \(3x^4+4x^2+28x+5\)chia hết cho P(x). Tính P(1)

Answer 1

Đặt \(Q\left(x\right)=x^4+6x^2+25\) ; \(R\left(x\right)=3x^4+2x^2+28x+5\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}R\left(x\right)⋮P\left(x\right)\\Q\left(x\right)⋮P\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3Q\left(x\right)-R\left(x\right)⋮P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow14x^2-28x+70⋮P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow14\left(x^2-2x+5\right)⋮P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-2x+5\Rightarrow P\left(1\right)=4\)