Bài 4: Cấp số nhân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lan Hương

Cho cấp số nhân thỏa mãn u1+u2+u3=13;u4-u1=26 . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân (un) là

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 11 2023 lúc 21:26

\(\left\{{}\begin{matrix}u1+u2+u3=13\\u4-u1=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1\cdot q+u_1\cdot q^2=13\\u_1\cdot q^3-u_1=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2\right)=13\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+q+q^2}{\left(q-1\right)\left(q^2+q+1\right)}=\dfrac{13}{26}=\dfrac{1}{2}\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{q-1}=\dfrac{1}{2}\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q-1=2\\u_1=\dfrac{26}{q^3-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}q=2+1=3\\u_1=\dfrac{26}{3^3-1}=1\end{matrix}\right.\)

Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là:

\(\dfrac{u_1\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{1\cdot\left(1-3^8\right)}{1-3}=3280\)

@DanHee
4 tháng 11 2023 lúc 21:29

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=13\\u_4-u_1=26\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1.q+u_1.q^2=13\\u_1.q^3-u_1=26\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2\right)=13\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2\right)=13\\u_1\left(q-1\right)\left(q^2+q+1\right)=26\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13.\left(q-1\right)=26\\u_1.\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=3\\u_1=1\end{matrix}\right.\)

\(S_8=\dfrac{u_1\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{1.\left(1-3^8\right)}{1-3}=3280\)


Các câu hỏi tương tự
phương mai
Xem chi tiết
Ngoc Chau
Xem chi tiết
nắng Mộtmàu_
Xem chi tiết
Dung Huynh
Xem chi tiết
I love English
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Phan gia Châu
Xem chi tiết
Hảo
Xem chi tiết
Trần Thảo Nguyên
Xem chi tiết